vdW数値計算(蒸気圧曲線)
むかーしむかしのノートを記します.
超不完全なので随時更新するかもしれないし、二度と更新しないかもしれません.
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vdW状態方程式
を変えると臨界点() がある.
の変曲点で()を決めると、
...(1)
...(2)
(1),(2)の辺々割って整理すると、...(3)
(1)に代入して整理すると、...(4)
をvdW状態方程式に代入して、...(5)
以上より、
臨界点 を基準に各状態量を表すと、
状態方程式に代入して、
(3)~(5)を 代入して、整理すると無次元化したvdW状態方程式は
この圧力の表式を用いて計算してみる.
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化学ポテンシャルの導出は長いので、また現実逃避したいときに書きます.
結果だけ書くと、
新たな基準点()()を設けて、
の条件下で、(多分簡単のため.意味があるかもしれないので、いつか考えます.)
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これらをmathematicaに定義すると、
試しに、(一定)で、まで書き、
FindMaximumで極大点、FindMinimumで極小点を求めます.
ここで求めた体積は次の式を満たすを探すヒントに使います.
かつが成り立つは、上で求めたに対して、にあります.
FindRootで,の連立方程式を解いて、と置いておきます.
次にのときのをそれぞれ計算して、
最後の行で、数値をリストにまとめます.
そんなことを延々と続けて、大元のリストを作ります.
次に、大元のリストから{}のリストを作り、Interpolationでプロット間を補完します.
蒸気圧曲線です.で臨界点です.
ちなみに、クラウジウス-クラペイロンの式から
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導出いつかやるかも.
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です.